- Qual é a maior distância em que se pode orbitar a Terra?
- Oi Guilherme. Achei sua pergunta muito interessante.
Este é um problema bastante complexo e ainda sem solução equacionável. É conhecido como "o problema dos três corpos". Só está sendo resolvido por computadores que convergem resultados.Temos que analisar duas situações:
1- Existe um ponto entre a Terra e a Lua onde suas forças gravitacionais se igualam. Este ponto se chama "abáxico" e está próximo da Lua.
Objetos a distancias menores que esta orbitarão a Terra se tiverem as velocidades tangenciais corretas. Se estiver mais próximo da Lua, orbitará a Lua.
2- Objetos além da distancia da Lua orbitarão o centro de massa do sistema Terra-Lua (baricentro), e existe um ponto entre o baricentro do sistema Terra-Lua e o Sol onde as forças gravitacionais se equivalem. Este ponto está próximo do sistema Terra-Lua.
Vamor fazer os cálculos, usando a formula da gravitação universal:
Igualando as forças gravitacionais e considerando a distanccia Terra-Lua média de dTL = 384.000 km, massa da Terra = 5,98E+24 e massa da Lua = 7,35E+22 e teremos:
Fazendo as contas encontraremos d ~ 38 500 km. O ponto de equilíbrio estará a 345 000 km da Terra e 38 500 km da Lua e nestes pontos a órbita seria muito instável. Objetos a menos de 345 000 km da Terra, orbitarão a Terra se tiverem velocidades orbitais compatíveis.
Para objetos além da Lua, teremos que usar a mesma fórmula, só que usando a massa do Sol (1,99E+30 kg) e a massa do sistema Terra-Lua (6,05E+24 kg). Além disso teremos de considerar a aceleração centrifuga gerada pela rotação do sistema Terra-Lua em torno do Sol, que é aproximadamente igual a 5,95E-3 N.
Usando o valor de 150 milhões de quilômetros para a Unidade Astronômica (ua) e 1,99E+30 kg para a massa do Sol, e fazendo as contas encontraremos d ~ 1 917 000 km. O ponto de equilíbrio estará a ~ 148 082 000 km do Sol e ~ 1 917 000 km do baricentro Terra-Lua. Objetos a menos de 1 917 000 km orbitarão o baricentro, se tiverem velocidades orbitais compatíveis.
Estes calculos estão sendo feitos considerando as massas nos centros dos dois corpos.
Não devemos confundir estes valores com os dos pontos ressonantes, F1 e F2 de Lagrange, que ficam a 1,5E6 km da Terra, já que objetos colocados nestes pontos orbitam o Sol com características especiais (Veja na seção Astronomia, Os pontos de Lagrange).